根据《住房公积金管理条例》的规定，缴存关系迁出本市提取住房公积金的条件如下：

1. 职工因工作调动、辞职、辞退等原因，需要将缴存的住房公积金迁出本市的；

2. 职工在本市无固定住所或无稳定工作，需要将缴存的住房公积金迁出本市的；

3. 职工死亡或者被宣告死亡，其合法继承人需要将缴存的住房公积金迁出本市的。

符合上述条件之一的职工，可以申请提取住房公积金。提取时需提供以下材料：

1. 提取申请书：申请人填写并签字确认；

2. 身份证件：申请人的有效身份证件原件及复印件；

3. 迁出证明：迁出本市的相关证明文件，如工作调动通知书、辞职证明、辞退证明等；

4. 公积金账户信息：申请人的公积金账户信息，包括账户号码、开户银行等；

5. 其他相关证明：如职工死亡的，需提供死亡证明和合法继承人的相关证明材料。

提取住房公积金的具体办理流程如下：

1. 职工向所在单位提出提取申请，并提供相关材料；

2. 单位审核申请材料，确认符合提取条件后，将申请材料报送所在地区的住房公积金管理中心；

3. 住房公积金管理中心对申请材料进行审核，并在10个工作日内作出是否批准提取的决定；

4. 提取申请经批准后，住房公积金管理中心将提取金额划入申请人指定的银行账户；

5. 申请人收到提取款项后，应及时办理迁出手续。

需要注意的是，提取住房公积金时，申请人应确保提供的材料真实、准确、完整。同时，提取的住房公积金只能用于个人住房购买、建造、翻建、大修等相关费用，不得用于其他用途。

总之，缴存关系迁出本市提取住房公积金的条件是职工因工作调动、辞职、辞退等原因，需要将缴存的住房公积金迁出本市。提取时需提供相关材料，并按照住房公积金管理中心的办理流程进行办理。